Program Linier
A. Menentukan Daerah yang Memenuhi Himpunan
Tahap mengerjakan :
1. Cari titik potong terhadap sumbu x dan y pada tiap garis.
2. Gambar garis tersebut dalam suatu grafik.
3. Uji coba, masukan nilai x untuk x = 0, jika hasilnya benar (cth 0 < 9, maka hasilnya benar) ,maka arsir yang salah. Begitu sebaliknya.
1. Cari titik potong terhadap sumbu x dan y pada tiap garis.
2. Gambar garis tersebut dalam suatu grafik.
3. Uji coba, masukan nilai x untuk x = 0, jika hasilnya benar (cth 0 < 9, maka hasilnya benar) ,maka arsir yang salah. Begitu sebaliknya.
Contoh :
Tentukan daerah himpunan yang memenuhi garis 2x + 3y ≤ 18, x + y ≤ 7, x ≥ 0 dan y ≥ 0!
Tentukan daerah himpunan yang memenuhi garis 2x + 3y ≤ 18, x + y ≤ 7, x ≥ 0 dan y ≥ 0!
Jawab :
Pertama, cari titik potong terdahap sumbu x dan sumbu y pada tiap garis.
Garis 2x + 3y ≤ 18
Titik potong terhadap sumbu Y (x = 0)
2x + 3y = 18 0 + 3y = 18y = 6
Titik potong terhadap sumbu X (y = 0)
2x + 3y = 182x + 0 = 18 x =
Jadi, titik potong garis diatas adalah (9,6).
Garis x + y ≤ 7
Titik potong terhadap sumbu Y (x = 0)
x + y = 7
0 + y = 7
y = 7
Titik potong terhadap sumbu X (y = 0)
x + y = 7x + 0 = 7 x = 7
Jadi, titik potong garis diatas adalah (7,7).
Lalu, Gambarkan grafiknya.
Lakukan uji coba.
Garis 2x + 3y ≤ 18
Input nilai f(x,y) menjadi f(0,0). Maka didapat 0 ≤ 18. Artinya Benar. Jadi, kita arsir daerah yang tidak dilewati oleh (0,0), dengan pembatasnya adalah garis tersebut. Maka akan menjadi :
Garis x + y ≤ 7
Input nilai f(x,y) menjadi f(0,0). Maka didapat 0 ≤ 7. Artinya Benar. Jadi, kita arsir daerah yang tidak dilewati oleh (0,0), dengan pembatasnya adalah garis tersebut. Maka akan menjadi :
Dibatasi x > 0 dan y > 0
Sebagai pendanda saja, bahwa grafik ini ada di kuadran I. Maka, menjadi :
Dan hasilnya, daerah yang tidak di arsir merupakan himpunan penyelesaian.
B. Menentukan Sistem
Tahap - Tahap :
1. Tentukan persamaan garisnya
2. Lakukan uji coba untuk f(x,y) menjadi f(0,0).
3. Ubah tanda = menjadi tanda < terlebih dahulu, lalu tentukan apakah tanda itu sesuai dengan grafik atau tidak. Jika benar, maka tidak perlu diubah, jika salah maka harus diubah. menjadi lawannya.
1. Tentukan persamaan garisnya
2. Lakukan uji coba untuk f(x,y) menjadi f(0,0).
3. Ubah tanda = menjadi tanda < terlebih dahulu, lalu tentukan apakah tanda itu sesuai dengan grafik atau tidak. Jika benar, maka tidak perlu diubah, jika salah maka harus diubah. menjadi lawannya.
Cara menentukan persamaan garis melalui 2 titik :
Cara menentukan persamaan garis dari gambar :
Persamaannya :
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis dari grafik berikut :
Jawab :
Menggunakan rumus bx + ay = ab, didapat bahwa persamaan garis diatas adalah 9x + 4y = 36 dan 3x + 10y = 30.
Identifikasi Masing Masing Garis
Garis 9x + 4y = 36
(0,0) = 0 < 36
Pada gambar di atas, seharusnya jika 0 < 36, arsirannya ke atas. Jadi hasilnya adalah salah. Maka tandanya diubah menjadi >.Jadi persamaan garisnya 9x + 4y > 36
Pada gambar di atas, seharusnya jika 0 < 36, arsirannya ke atas. Jadi hasilnya adalah salah. Maka tandanya diubah menjadi >.Jadi persamaan garisnya 9x + 4y > 36
Garis 3x + 10y = 30
(0,0) = 0 < 30.
(0,0) = 0 < 30.
Pada garis ini, arsirannya sudah sesuai. Maka hasilnya Benar.
Jadi persamaan garisnya 3x + 10y > 30
Jadi persamaan garisnya 3x + 10y > 30
Bentuk sistemnya.
Jadi, sistem untuk memenuhi grafik di atas adalah :9x + 4y > 36
3x + 10y > 30
x > 0
y > 0
y > 0
C. Nilai Optimum Fungsi Objektif
Tahap Mengerjakan :
1. Tentukan model matematika dari soal cerita.
2. Tentukan fungsi objektifnya
3. Dengan cara yang sudah dijelaskan di bagian A, gambarkan grafiknya.
4. Tentukan koordinat titik pojok dari HP.
5. Input titik pojok ke fungsi obektif.
6. Tentukan nilai maksimum dan minimumnya.
1. Tentukan model matematika dari soal cerita.
2. Tentukan fungsi objektifnya
3. Dengan cara yang sudah dijelaskan di bagian A, gambarkan grafiknya.
4. Tentukan koordinat titik pojok dari HP.
5. Input titik pojok ke fungsi obektif.
6. Tentukan nilai maksimum dan minimumnya.
No comments:
Post a Comment