World of Equations

PM Matematika UN 2019

Halo, part ini merupakan lanjutan dari pembahasan PM Materi UNBK kemarin.. Kali ini akan membahas nomor 11-20. Semoga membantu!

Soal 11 [Matriks]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita tidak perlu bersusah-susah mengalikan ketiga matriks tersebut. Apalagi masih harus dikuadratkan. Kita cukup mencari determinan dari masing-masing matriks.

Rumus Determinan Matriks :

$\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix} \rightarrow d=ad-bc$

Dengan d adalah determinan. Maka,

$\\d_p = 3\cdot 2 - 2 \cdot 1 = 4 \rightarrow d^2_p=16\\d_Q=-1\cdot3 - (-2)\cdot 1=-1 \rightarrow d_Q^2 =1$

Untuk matriks R, yang diminta adalah determinan dari R transpose, maka dari itu kita perlu meng-transpose matriks tersebut. Transpose : Mengubah baris menjadi kolom, dan kolom menjadi baris. Menjadi :

$R=\begin{pmatrix} 5 & -2\\ -1 &1 \end{pmatrix} \rightarrow R^t=\begin{pmatrix} 5 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$

Maka, determinan R transpose :

$d_{R^t}=5\cdot 1 - (-2)\cdot(-1)= 3\rightarrow d_{R^t}^2=9$

Sehingga,

$d_P^2 \cdot dQ^2 \cdot R^t =16\cdot 1 \cdot 3 = 48$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Soal 12 [Matriks]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita hanya perlu mengetahui arti dari transpose matriks, yaitu baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Pertama, kita jumlahkan dahulu matriks tersebut setelah itu di transpose.

$\\A+B=\begin{pmatrix} -7& -3\\ 5& 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1& -4\\ 2& 9 \end{pmatrix}\\\\A+B=\begin{pmatrix} -8& -7\\ 7& 11 \end{pmatrix}\\\\(A+B)^t=\begin{pmatrix} -8& 7\\ -7& 11 \end{pmatrix}$

Sehingga, jawaban yang tepat tidak ada di pilihan ganda (salah soal)

Soal 13 [Irisan Kerucut]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita perlu tahu konsep persamaan garis. Karena pusat lingkaran berada di garis 4x + y =12, dan menyinggung sumbu x di (2,0). Maka, kita bisa masukan nilai 2 ke persamaan garis tersebut untuk diperoleh pusatnya.

$\\4x+y =12\\4(2)+y = 12\\y=4 \\ (x,y)=2,4$

Sehingga, pusat lingkarannya ada di (a,b) = (2,4). Lalu, kita cari jari-jarinya. Karena, dia menyinggung sumbu x, maka otomatis jarak dari pusat dalam sumbu y adalah jari-jari dari lingkaran. Sehingga R = 4. Sekarang, ingat lagi persamaan lingkaran yg berpusat di (a,b) yaitu :

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Masukan semua data di atas ke persamaan tersebut. Sehingga persamaan lingkarannya adalah :

$\\(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x-2)^2+(y-4)^2=4^2\\x^2-4x+4+y^2+16-8y=16\\x^2+y^2-4x-8y+4=0$

Jadi, jawaban yang tepat adalah : B

Soal 14 [Irisan Kerucut]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita perlu mencari pusat lingkaran dan jari-jarinya terlebih dahulu. Karena persamaan lingkarannya sudah ada, kita tinggal memfaktorkannya saja ke bentuk persamaan lingkaran di (a,b). Menjadi :

$\\x^2+y^2-2x-10y+16=0\rightarrow {\color{Red} (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\\(x-1)^2+(y-5)^2 = -16 + 1 + 25 \\(x-1)^2+(y-5)^2=10\\\therefore a=1 ,b=5,r=\sqrt{10}$

Jadi, lingkaran tersebut berpusat di (1,5) dengan jari-jari akar 10. Lalu, masukan ke rumus persamaan garis singgung lingkaran melalui titik tertentu yaitu :

$\\(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$

Sehingga :

$\\(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\\(-2-1)(x-1)+(4-5)(y-5)=10\\-3(x-1)+-(y-5)=10\\-3x+8-y=10\\-3x-y=2\\-3x-y-2=0\\3x+y+2=0$

Sehingga jawaban yang tepat adalah E

Soal 15 [Transformasi Geometri]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus tahu matriks transformasi dari rotasi yaitu :

$\begin{pmatrix} x'\\ y' \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha& \cos \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$

Dengan alpha adalah rotasi perputarannya dan (a,b) adalah pusat perputaran. Karena pusat perputarannya di (0,0) kita bisa abaikan saja a dan b.

Transformasi I (Rotasi)

$\\ \begin{pmatrix} x'\\ y' \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos 90 & -\sin 90 \\ \sin 90& \cos 90 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} \\\\ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &-1 \\ 1&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4\\6 \end{pmatrix}\\\\ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6 \\ 4 \end{pmatrix}$

Maka, bayangan rotasi dari titik A(4,6) adalah A'(-6,4). Setelah itu, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x. Untuk itu, kita perlu ingat matriks dari pencerminan y = x yaitu :

$\begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}\overset{y=x}{\rightarrow}\begin{pmatrix} 0& 1\\ 1& 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$

Maka untuk transformasi pencerminan :

Transformasi II (Pencerminan)

$\\\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 1&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}\\\\ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\-6 \end{pmatrix}$

Sehingga hasil dari bayangan titik A yang dirotasikan sejauh 90' dilanjutkan dengan pencerminan y = x adalah titik A'(4,-6). Sehingga nilai p + q = 4 - 6 = -2

Jadi, jawaban yang tepat adalah : B

Soal 16 [Transformasi Geometri]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus tahu matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y = -x yaitu :

$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 &-1 \\ -1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$

Sehingga :

$\\ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 &-1 \\ -1&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \\\\ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -y\\-x \end{pmatrix}$

Berdasarkan konsep matriks, maka dapat disimpulkan bahwa :

$\\ x'=-y\rightarrow y=-x'\\y'=-x\rightarrow x=-y'$

Subsitusikan x dan y ke persamaan kurva y = 7x + 6.

$\\ y=7x+6 \\ -x' = -7y'+6 \\ 7y-x-6=0$

Sehingga persamaan kurva saat iniadalah 7y - x - 6 = 0. Setelah itu, kita transformasikan lagi dengan matriks yang diminta soal. Menjadi :

$\\\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 &-5 \\ -1& 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\\\\ \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3x-5y\\-x+2y\\ \end{pmatrix}$

Cari nilai x dan y menggunakan metode eliminasi.

$\\\begin{align*} x' &= 3x-5y \times 1 \\ y' &=-x+2y \times 3 \end{align*}\\ -------+\\ \begin{align*} x' &=3x-5y \\ 3y'&=-3x+6y \end{align*}\\ -------+\\ y=x'+3y' \\\\-x+2(x'+3y')=y'\\-2x'+6y'=y'\\x=5y'+2x'$

Subsitusikan ke persamaan bayangan kurva yang telah dicerminkan, Sehingga :
$\\ 7y-x-6=0 \\7(x'+3y')-(5y'+x')-6=0\\7x'+21y'-2x'-5y'-6=0\\5x'+16y'-6=0\\16y+5x=6$
Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Soal 17 [Limit]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita akan gunakan cara cepat untuk limit mendekati tak hingga sebagai berikut :

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+...}{px^m+qx^{m-1}+rx^{m-2}+...};m=n\Leftrightarrow \frac{a}{p}$

Maka, kita kuadratkan pembilang dan penyebut limit di atas agar ditemukan pangkat tertingginya, sehingga :

$\\\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\left ((x-2)\sqrt{(x+2)+\sqrt{4x}} \right )^2}{\left (x\sqrt{2x}-2\sqrt{x}+2\sqrt{2} \right )^2}\\\\\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(x-2)^2(x+2\sqrt{4x})}{2x^3+...}\\\\\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^3+2x^2+...}{2x^3-...} = \frac{1}{2}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah : C

Soal 18 [Limit]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus menguji apakah limit tersebut terdefinisi atau tidak dengan memasukan x = -5 ke fungsi tersebut.

$\frac{2(-5)^3+9(-5)^2-6(-5)-5}{(-5)^2+6(-5)+5}=\frac{0}{0}$

Karena limit tersebut tidak terdefinisi, atau 0/0, kita bisa gunakan aturan L'Hospital yaitu dengan melakukan turunan ke kedua pembilang dan penyebut. Menjadi :

$\\ \lim_{x\rightarrow -5}\frac{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x^3+9x^2-6x-5)}{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^2+6x+5)} \\\\ \lim_{x\rightarrow -5}\frac{6x+18x-6}{2x+6}\\\\ = \frac{6(-5)+18(-5)-6}{2(-5)+6}=-13\frac{1}{2}$

Sehingga jawaban yang tepat adalah : B

Soal 19 [Turunan]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita akan gunakan aturan rantai karena fungsi di atas merupakan fungsi komposisi. Aturan rantai didefiniskan sebagai berikut :

$y=(u)^n\rightarrow y' = n(u)^{n-1}\cdot u'$
Dan ingat lagi, rumus turunan sebagai berikut :
$\\ y=ax^n \rightarrow y' = nax^{n-1}...1)\\y=\sqrt{x}\rightarrow y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}...2)$

Dan karena fungsi di atas adalah pengurangan maka, berdasarkan sifat turunan, kita bisa memecahnya menjadi 2 bagian. Maka dari itu, turunannya adalah sebagai berikut :
$\\ \frac{\mathrm{df(x)} }{\mathrm{d} x} = 3\cdot 2(2\sqrt{x}+3)^{2-1} \cdot \frac{2}{2\sqrt{x}}-2(2\sqrt{x}-1)^{2-1}\cdot \frac{2}{2\sqrt{x}}\\\\ \frac{\mathrm{df(x)} }{\mathrm{d} x}=6(2\sqrt{x}+3)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}-2(2\sqrt{x}-1)\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\\\\ \frac{\mathrm{df(x)} }{\mathrm{d} x}=12\sqrt{x}+18\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}-4\sqrt{x}-2\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\\\\\frac{\mathrm{df(x)} }{\mathrm{d} x}=\frac{12\sqrt{x}+18}{\sqrt{x}}-\frac{4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\\\\\frac{\mathrm{df(x)} }{\mathrm{d} x}= \frac{8\sqrt{x}+20}{\sqrt{x}} \\\\\frac{\mathrm{df(x)} }{\mathrm{d} x}=\frac{4}{\sqrt{x}}(2\sqrt{x}+5)$
Sehingga turunan dari fungsi di atas menunjukan opsi : D

Soal 20 [Turunan]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus mengetahui bahwa fungsi akan turun ketika turunannya adalah nol. Untuk itu, kita harus melakukan turunan kepada fungsi f(x)

$\\\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(2x^3-\frac{5}{2}x^2-6x+7)=6x^2-5x-6\\\\0=6x^2-5x-7\\0 = (x-\frac{3}{2})(x+\frac{2}{3})\\\\x_1=\frac{3}{2} \vee x_2=-\frac{2}{3}$

Buat garis bilangannya.

Sehingga, fungsi turun di inverval -2/3 < x < 3/2. Dimana jawaban yangtepat adalah : C

Cukup sekian untuk hari ini,

besok akan dilanjut untuk nomor 20-30

Stay Tuned!

Pembahasan PM UN 2019

Halo, kali ini saya akan membahas soal PM UN 2019 yang menurut saya sangat mirip dengan UN 2019 kemarin..Karena saya sendiri yang mengerjakan soal un 2019 kemarin dan merasa bahwa soal yang akan kita kerjakan ini sangat mirip dengan un 2019 kemarin.

Soal 1 [Fungsi]

Pembahasan :

Untuk soal pertama ini, kita diminta untuk mencari daerah asal dari suatu fungsi atau domain. Untuk mengerjakan soal ini, kita perlu mengetahui arti dari daerah asal.

Daerah Asal : Himpunan semua bilangan real sehingga fungsi tedefinisi.

Yang artinya, kita harus membuat fungsi di atas terdefinisi.

Nah, syarat agar fungsi terdefinisi adalah sebagai berikut :

1. Penyebut tidak boleh bernilai nol.

2. Pecahan tidak boleh menghasilkan nilai 0/0.

3. Jika dalam suatu akar, akar tidak boleh minus.

Maka, kita akan mencari pembuat nol dari masing-masing penyebut dan pembilang sebagai berikut.

#1 Pembuat nol untuk pembilang.

$\\ 3x^2+4x-4 =0\\\(x+2)(3x-2)=0\\x=-2 \or\ x=\frac{2}{3}$

#2 Pembuat nol untuk penyebut.

$\\x^2 - 4 =0\\x^2=4\\x=\pm 2$

Setelah itu, jadikan semua pembuat nol di atas dalam satu garis bilangan.

Maka didapat bahwa x terdefinisi jika lebih kecil dari 2/3 atau lebih besar dari 2, dan x tidak mungkin = 2 karena akan membuat akar tidak terdefinisi. Maka HPnya adalah sebagai berikut:

$HP=x\leq \frac{2}{3} \vee x>2 ;x\neq-2$

Yang mana jawabannya adalah C

Soal 2 [Fungsi]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus paham arti dari fungsi invers. Singkatnya , Fungsi Invers artinya adalah kebalikan dari fungsi. Dimana, yang tadinya y = f(x) menjadi x = f(y).

Maka, kita bisa ubah fungsi di atas menjadi bentuk berikut berdasarkan kaidah fungsi invers.

$\\y=3x^2+6x+17\\x=3y^2+6y+17$

Setelah itu, ubah bentuk di atas sehingga menjadi satu nilai y = ..

$\\x=3y^2+6y+17\\x-17=3y^2+6y\\3y^2+6y=x-17 \rightarrow :3\\\\y^2+6y=\frac{x-17}{3}$

Lengkapi persamaan kuadrat di atas menjadi kuadrat sempurna.

$\\ (y+1)^2=\frac{x-17}{3}+1\\y+1=\sqrt{\frac{x-17}{3}+1}\\\\y=\sqrt{\frac{x-17}{3}+\frac{3}{3}}-1\\\\y=\sqrt{\frac{x-14}{3}}-1$

Fungsi di atas sudah merupakan invers dari f(x). Akan tetapi, kita akan membuat bentuk di atas menjadi sama dengan pilihan gandanya. Kita bisa pecah akar pembilang dan penyebut untuk di rasionalkan. Menjadi :

$\\y=\frac{\sqrt{x-14}}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-1\\\\y=\frac{\sqrt{(3x-42)}}{3}-1\\\\y=\frac{1}{3}\sqrt{3x-42}-1$

Sehingga jawaban yang tepat adalah D

Soal 3 [Fungsi Kuadrat]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus mengetahui konsep tentang fungsi kuadrat. Ketika grafik fungsi memotong di sumbu x negatif, artinya parabolanya tertutup. Maka dari itu jika parabola tertutup, berdasarkan konsep fungsi kuadrat, maka a < 0.

Ingat lagi rumus titik puncak untuk sumbu x, yaitu :

$x_p=-\frac{b}{2a}$

Jika a < 0, dan xp adalah positif, maka b pasti lebih besar dari nol. Maka dapat disimpulkan bahwa b > 0.

Untuk c, karena dia memotong di sumbu y positif, maka disimpulkan bahwa c > 0

Maka jawaban yang tepat adalah : A

Soal 4 [Fungsi Komposisi]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus paham apa yang dimaksud dengan soal. Di soal tersebut diketahui bahwa seorang pekerjaan menghasilkan pekerkaan sebanyak 7 unit.

Artinya, 7 unit itu adalah bobot hasil kerja dari pegawai. Sehingga nilai x = 7.

Maka, untuk mengetahui nilai konduitenya, kita harus mengetahui dulu kehadiran pegawai dengan memasukan nilai x kedalam fungsi A(x). Didapat :

$\\A(x)=\frac{20x+100}{3}\\\\A(7)=\frac{20 \cdot 7 +100}{3}=80$

Setelah didapat nilai kehadiran, kita bisa masukan ke fungsi nilai konduitenya berdasarkan input kehadiran tadi. Didapt :

$\\ R(A)=\frac{3}{4}A+25\\\\R(80)=\frac{3}{4}\cdot80+25=85$

Maka, jawaban yang tepat adalah : C

Soal 5 [Fungsi Komposisi]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita perlu tahu definisi dari f circle g yaitu :

$(f \circ g)(x)=f[g(x)]$

Yang artinya, fungsi f di-input oleh fungsi g. Maka, untuk mencari invers f(x), kita dapat menggunakan persamaan di atas.

$\\(f \circ g)(x)=f(g(x))\\x^2-1=f(2x-1)$

Ingat, sifat invers bahwa :

${\color{Red} f(x)=y\rightarrow f^{-1}(y)=x}$

Maka, kita bisa ubah persamaan di atas menjadi :

$\\ x^2-1 = f(2x-1) \\ f^{-1}(x^2-1)=2x-1$

Lalu, cari nilai f(x) dengan mensubsitusikan x^2-1 menjadi sebuah variabel.

$\\f^{-1}(x^2-1)=2x-1 \\ {\color{Blue} \textup{misal}:x^2-1=t \Leftrightarrow x=\sqrt{1+t}}\\f^{-1}(t)=2(\sqrt{1+t})-1\\f^{-1}(x)=2\sqrt{x+1}-1$

Sehingga, jawaban yang tepat adalah : A

Soal 6 [Persamaan Kuadrat]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita perlu tahu syarat ketika akar real. Syarat dari akar-akar agar real adalah D > 0 dimana D adalah diskriminan dengan rumus :

$\\ f(x)=ax^2+bx+c \\D = b^2-4ac$

Maka, subsitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus D.

$\\ D\geq0 \\b^2-4ac \geq 0 \\ (-19)^2-4(2a)(5a)\geq0\\(-19^2)-40a^2\geq0\\-19-40a\geq0\\-2\sqrt{10}a\geq\pm19\\a\leq\pm \frac{19}{2\sqrt{10}}$

Sehingga didapat bahwa nilai a :

$-\frac{19}{2\sqrt{10}}\leq a \leq \frac{19}{2\sqrt{10}}$

Sehingga jawaban yang tepat adalah D

Soal 7 [Fungsi Kuadrat]

Pembahasan :

Berdasarkan soal, kita diminta mencari kurva fungsi kuadrat yang mungkin untuk fungsi f(x). Diketahui soal a > 0, b > 0, dan c > 0. Untuk menjawab soal ini, kita perlu tahu beberapa konsep berikut :

1. Konsep a

Jika nilai a > 0, maka parabola akan terbuka ke atas.

Jika nilai a < 0, maka parabola akan terbuka ke bawah.

Maka, untuk soal di atas, parabolanya terbuka ke atas.

2. Konsep b

Ketika a > 0 dan b > 0, maka koordinat titik puncak di sumbu x untuk fungsi tersebut pasti lebih kecil dari nol atau minus. Mengingat rumus dari titik puncak fungsi kuadrat x yaitu :

$x_p = -\frac{b}{2a}$

Maka, koordinat titik puncak fungsi tersebut berada di x negatif.

Dari kedua konsep di atas, kita sudah bisa menebak bahwa jawaban yang tepat adalah A

Soal 8 [Fungsi Kuadrat]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal di atas, kita harus tahu rumus dari koordinat titik puncak adalah sebagai berikut :

$(x_p,y_p)=(\frac{-b}{2a},f(\frac{-b}{2a}))$

Untuk itu, koordinat titik puncaknya adalah :

$\\ x_p = \frac{-b}{2a}\\\\ x_p =\frac{-(-12)}{2(2)}=-3\\\\y_p=2(-3)^2-12(-3)+13=-5\\\therefore (x_p,y_p)=(-3,-5)$

Untuk titik potong dengan sumbu x, ketika suatu kurva memotong sumbu x, maka y = 0. Untuk itu, kita gunakan rumus abc untuk mencari nilai x1 dan x2nya,

$\\y=2x^2-12x+13\\ 0 =2x^2-12x+13 \\\\ (x_1,x_2)=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\(x_1,x_2)=\frac{-12\pm\sqrt{12^2-4(13)(2)}}{2(2)}\\\\(x_1,x_2)=\frac{-12\pm\sqrt{40}}{4}\\\\(x_1,x_2)=3\pm\frac{2\sqrt{10}}{4}\\\\(x_1,x_2)=3\pm \frac{1}{2}\sqrt{10}$

Sehingga jawaban yang tepat adalah A

Soal 9 [Fungsi Invers]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita harus mencari dahulu f circle g, lalu kita invers. Maka :

$\\ (f\circ g)(x)=f(g(x))\\\\ (f\circ g)(x)=6(\frac{4x+3}{2x+1})-1\\\\(f\circ g)(x)=\frac{24x+18}{2x+1}-\frac{2x+1}{2x+1}\\\\(f \circ g)(x)=\frac{22x+17}{2x+1}$

Untuk inversnya, kita dapat gunakan rumus cepat sebagai berikut :

$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\rightarrow f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

Maka invers dari f circle g adalah :

$(f\circ g)^{-1}(x)=\frac{-x+17}{2x-22}$

Yang mana jawaban yang tepat adalah C

Soal 10 [Fungsi Komposisi]

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita tinggal praktikan definisi dari g circle f. Sehingga didapat :

$\\(g\circ f)(x)=g(f(x))\\ (g\circ f)(x)=2(2x+3)^2+(2x+3)-7\\(g\circ f)(-2)=2(2(-2)+3)^2+(2(-2)+3)-7=-6$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Cukup Sekian sampai 10 nomor untuk hari ini

Besok akan di update nomor 10-20 yang lebih seru.

Stay Tuned!

Matematika (UN) - Soal dan Pembahasan Materi UNBK 2019 [MIRIP] [Nomor 11-20]

PM Matematika UN 2019

Soal 11 [Matriks]

Soal 12 [Matriks]

Soal 13 [Irisan Kerucut]

Soal 14 [Irisan Kerucut]

Soal 15 [Transformasi Geometri]

Soal 16 [Transformasi Geometri]

Soal 17 [Limit]

Soal 18 [Limit]

Soal 19 [Turunan]

Soal 20 [Turunan]

Matematika (UN) - Soal dan Pembahasan Materi UNBK 2019 [MIRIP] [Nomor 1 - 10]

Pembahasan PM UN 2019

Soal 1 [Fungsi]

Soal 2 [Fungsi]

Soal 3 [Fungsi Kuadrat]

Soal 4 [Fungsi Komposisi]

Soal 5 [Fungsi Komposisi]

Soal 6 [Persamaan Kuadrat]

Soal 7 [Fungsi Kuadrat]

Soal 8 [Fungsi Kuadrat]

Soal 9 [Fungsi Invers]

Soal 10 [Fungsi Komposisi]