Ujian Nasional Matematika 2018 - Soal dan Pembahasan I

Ujian Nasional Matematika 2018
By : Felix P.

Pada post kali ini akan dibahas tentang UN matematika tahun 2018, akan disajikan soal dan pembahasannya secara lengkap dan semoga dapat dimengerti :)

Soal 1 (Akar, Pangkat dan Logaritma)

Pembahasan :

Cara 1

Untuk mengerjakannya, kita harus ingat beberapa sifat logaritma sebagai berikut :

$\\ \rightarrow ^a^n \log b^m = \frac{m}{n}\: ^a \log b \\ \\\rightarrow ^a \log x + ^a \log y = ^a \log (x \cdot y)\\\\ \rightarrow ^a \log x - ^a \log y = ^a \log (\frac{x}{y})$

Tahap pertama, kita dapat memfaktorkan bentuk logaritmanya menjadi, :

$\\ \Leftrightarrow \frac{3 -3 \log^2 xy}{1- \log x^3 y^2 + 2 \log x \sqrt y} \\\\\Leftrightarrow \frac{{\color{Red} 3(1-\log^2 xy)}}{1- \log x^3 y^2 + 2 \log x \sqrt y} \\\\ \Leftrightarrow \frac{3 {\color{Red} (1 -\log xy)(1 + \log xy)}}{1 - \log x^3y^2 + 2 \log x \sqrt y}$

Lalu, menggunakan sifat pertama, kita bisa ubah 2 log x akar y menjadi :

$\\ \Leftrightarrow \frac{3 { (1 -\log xy)(1 + \log xy)}}{1 - \log x^3y^2 + 2\log x \sqrt y} \\\\ \Leftrightarrow \frac{3 { (1 -\log xy)(1 + \log xy)}}{1 - \log x^3y^2 + {\color{Red} \log x^2 y}}$

Setelah itu, bisa kita ubah bentuk penyebutnya dengan menggunakan sifat kedua menjadi :

$\\\\ \Leftrightarrow \frac{3 { (1 -\log xy)}(1 + \log xy)}{1 - \log x^3y^2 + \log x^2 y} \\\\ \Leftrightarrow \frac{3 { {\color{Blue} (1 -\log xy)}(1 + \log xy)}}{1 - {\color{Red} \log xy}} \\\\ \Leftrightarrow 3 (1 + \log xy)$

Ingat, bahwa log 10 = 1, maka 1 bisa kita ubah menjadi log 10 untuk menyocokannya dengan jawaban pg.

$\\ \Leftrightarrow 3 (1 + \log xy) \\ \Leftrightarrow 3 ( \log 10 + \log xy) \\ \Leftrightarrow {\color{Red} 3 \log (10 xy)}$

Cara 2

Untuk memudahkan kita menjawab soal ini, kita dapat umpamakan nilai x dan y menjadi suatu konstanta agar bisa dimasukan ke dalam persamaan. Setelah itu, hasil dari persamaan tersebut akan kita cocokan dengan pilihan gandanya.

Umpama :
x = 10
y = 10

maka :
$\\ \Leftrightarrow \frac{3-3 \log^2 xy}{1- \log x^3y^2+2 \log x\sqrt{y}} \\\\ \Leftrightarrow \frac{3-3 \log^2 (10)(10)}{1- \log (10^3)(10^2)+ 2 \log 10 \sqrt{10})}\\\\$
Ingat jika suatu log basisnya tidak ditulis, maka basisnya adalah 10. Dan ingat sifat dibawah ini :
$\log 10 = 1, \log 100 = 2, \log 1000 = 3, dst$
Maka dari persamaan diatas didapat :
$\\ \Leftrightarrow \frac{3-3 \log^2 (10)(10)}{1- \log (10^3)(10^2)+ 2 \log 10 \sqrt{10})}\\\\ \Leftrightarrow \frac{3-3 \log^2 10^2}{1- \log(10^5)+ 2 \log 10^{\frac{3}{2}}}$
Sehingga log di atas dapat diselesaikan menjadi :
$\\ \Leftrightarrow \frac{3-3 \log^2 10^2}{1- \log(10^5)+ 2 \log 10^{\frac{3}{2}}} \\\\\Leftrightarrow \frac{3-3 (2^2)}{1- 5+ 2 \log 10^{\frac{3}{2}}}$
Untuk menyelesaikan log yang terakhir, kita dapat mengingat sifat berikut :
$\\ ^a \log x^b =b \log x \\ \textup{maka :} \\2 \log (10^{\frac{3}{2}})= \frac{3}{2} \cdot 1 = 3$
Selesaikan.
$\\ \Leftrightarrow \frac{3-3 (2^2)}{1- 5+ 3} = 9$
Jawaban dari persamaan di atas adalah 9, sekarang cocokan dengan pilihan ganda, jawaban yang menghasilkan nilai 9 adalah jawabannya.
$\\ \textbf{Option A} \\ 3 + \log 100 = 5 \\\textbf{Option B} \\ 3 \log 100 = 6 \\ {\color{Red} \textbf{Option C}} \\ 3 \log 10 (100)= 9$
Jadi jawabannya adalah C.

Soal 2 (Fungsi Komposisi)

Pembahasan :
Makna dari (g o f)(x) adalah :
$(g \circ f) (x) = g(f(x))$
Untuk mencari invers dari g(x), maka kita harus mencari g(x)nya terlebih dahulu. Setelah itu kita invers. Maka g(x) =
$\\ (g \circ f) (x) = g(f(x)) \\ 6x - 4 = g(3x+2) \\\\\textup{Misalkan: 3x + 2 = a}\\\\ {\color{Red} x = \frac{a-2}{3}} \\\\ \textup{didapat :} \\ g(a) = 6(\frac{a-2}{3})-4\\\\g(a)=2a-4-4 \rightarrow 2a-8\\g(x)= 2x-8$
Inverskan fungsi g(x). Invers artinya merubah x menjadi y, dan y menjadi x. Maka invers dari g(x) adalah :
$\\ g(x)=2x-8 \\ y =2x-8 \\ x = \frac{y+8}{2}\\\\ {\color{Red} g^{-1}(x)= \frac{x+8}{2}}$
Input nilai x = -4 sesuai yang diminta soal.
$\\ g^{-1}(x)= \frac{x+8}{2} \\ g^{-1}(-4)= \frac{-4+8}{2}=2$

Jawaban : B

Soal 3 (Fungsi Komposisi)

Pembahasan :

Menggunakan konsep fungsi komposisi, m = f(x). Maka g(m) adalah g(f(x)). Input data ke persamaan :

$\\ g(m)= g(f(x)) \\ g(f(x))= 4(f(x))+2\\g(f(x))= 4 (x^2-3x-2)+2\\g(f(x))=4x^2-12x-6$

Yang diminta adalah bahan dasar kayu sebesar 4 ton, artinya x = 4. Maka :

$g(f(4))= 4(4)^2-12(4)-6=10 \: \textup{ton}$

Jawaban : B

Soal 4 (Fungsi Kuadrat)

Pembahasan :

Pertama, kita cari dahulu persamaan dari fungsi kuadrat di atas menggunakan persamaan berikut :
$\\ y = a (x-x_p)^2 + y_p \\\textup{}$
Dengan (xp,yp) adalah (x,y) puncak.

Sekarang kita perhatikan gambarnya, di gambar terlihat bahwa grafik tersebut menyinggung di (x,y) = (0,8) dan memiliki koordinat titik puncak (xp,yp) = (9/2, -49/4)

Maka dapat kita masukan ke persamaan di atas untuk mencari nilai a menjadi seperti berikut :
$\\ y = a (x-x_p)^2 + y_p \\\\ 8 = a (0-\frac{9}{2})^2-\frac{49}{4} \\ 8 = a (\frac{81}{4}-\frac{49}{4}) \\ 8 = 8a \\ a =1$
Setelah didapatkan nilai a, masukan lagi nilai a ke persamaan di atas tanpa memasukan data (x,y). Maka didapatlah persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut :
$\\ y = a(x-x_p)^2+y_p \\\\ y = 1 (x-\frac{9}{2})^2-\frac{49}{4}\\\\y=(x^2+\frac{81}{4}-9x)-\frac{49}{4}\\\\ {\color{Red} y = x^2-9x-8}$
Karena yang diminta adalah koordinat titik potong dengan sumbu X, maka kita bisa simpulkan bahwa y-nya adalah 0. Maka koordinat titik potongnya adalah sebagai berikut :
$\\ y = x^2-9x-8 \\ 0 = x^2- 9x - 8 \\ (x-1)(x-8)=0 \\ x =1 \: \: \: \: x=8$
Jawaban : D

Soal 5 (Fungsi Kuadrat)

Pembahasan :

Ingat, dalam mencari akar akar real, artinya D (diskriminan) harus lebih besar dari nol (D > 0). Dengan D :

$\\f(x)=ax^2+bx+c\Leftrightarrow {\color{Red} D = b^2-4ac }$

Maka dari persamaan di atas dapat ditentukan nilai a,b,c.

a = 1
b = (2m - 1)
c = m² - 3m + 5

Maka nilai m dapat didapat dengan rumus D di atas :

$\\ D \geq 0 \\ b^2-4ac \geq 0\\(2m-1)^2-4(1)(m^2-3m+5) \geq 0\\4m^2-4m + 1-4m^2+12m-20 \geq 0\\8m - 19 \geq 0\\ {\color{Red} m \geq \frac{19}{8}}$

Jawaban : C

Soal 6 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Pembahasan :

Buat dahulu model matematika dari 2 persamaan di atas.
Ibu = x
Anak = y

Statement 1 - Umur ibu 3 kali umur anaknya
x = 3y ...1)
Statement 2 - Tahun 2010 umur ibu 5 kali umur anaknya. (6 tahun sebelum 2016)
x - 6 = 5 (y - 6)
x - 6 = 5y - 30
x - 5y = - 24 ... 2)

Subsistusikan kedua persamaan agar didapat nilai x dan y.

3y - 5y = - 24
-2y = -24
y = 12

x = 3y
x = 36

Yang ditanyakan adalah jumlah umur pada tahun 2020, maka :

(x + 4) + (y + 4) =
(12 + 4) + (36 + 4) = 56 tahun

Jawaban : C

Soal 7 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Pembahasan :

Pada soal ini kita harus mengingat rumus keliling dan luas dari persegi panjang. Lalu buat model matematikanya seperti berikut :

$\\ k = 2 (p+l) \\ 28 = 2 (p+l)\\ p+l = 14$

Lihat soal, panjang adalah 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Artinya p = 2 + l. Maka :

$\\ p+l = 14 \\ 2+2l = 14 \\ l =6 ; p =8$

Dengan begitu kita bisa hitung luasnya :

$L = p \cdot l = 6 \cdot 8 = 48 \, cm^2$

Soal 8 (Program Linier)

Pembahasan :

Pertama, cari dahulu sistem persamaan dari gambar di atas.

Garis I - 5x + 3y = 15
Garis II - 4x + 7y = 28

Untuk garis yang memiliki tanda < biasanya akan di arsir ke bawah. Sementara yang memiliki tanda > adalah yang di arsir ke atas.

Jadi berdasarkan gambar di atas jawaban yang tepat adalah :
5x + 3y < 15
4x + 7y > 15

Jawaban : E

Soal 9 (Program Linier)

Pembahasan :

Buat dahulu model matematikanya :
Persamaan 1 :
2x + 2y < 40

x + y < 20

Persamaan 2 :
x + 3y < 30

Setelah itu, gambar grafiknya. Pehatikan gambar berikut :

Daerah yang tidak di arsir adalah HP.

Menggunakan metode tititk pojok, tentukan titik pojoknya :
(10,0)
(15,5) --> didapat dari mengeliminasikan kedua persamaan
(20,0)

Masukan ke fungsi objektif f(x,y) = 30.000x + 50.000y
(10,0) = 30.000 x 10 = 300.000
(15,5) = 30.000 x 15 + 50.000 x 5 = 700.000 (maksimum atau tertinggi)
(20,0) = 20.000 x 30.000 = 600.000

Jawaban : D

Soal 10 - Matriks

Pembahasan :

Matriks AB didapat dari mengalikan matriks A dengan matriks B. Maka didapat matriks AB adalah :

$\\ AB = \begin{bmatrix} 2 &3 \\ 1& 2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 &2 \\ -1& 1 \end{bmatrix} \\\\ AB =\begin{bmatrix} 2+(-3) &4+3 \\ 1+(-2)& 2+2 \end{bmatrix} \\\\AB=\begin{bmatrix} -1 &7 \\ -1&4 \end{bmatrix}$

Untuk mencari invers dari matriks AB adalah dengan menggunakan rumus berikut :

$(AB)^{-1}=\frac{1}{d_{AB}}\cdot adj \: AB$

Dengan d adalah diskriminan (ad - bc) dan adj adalah adjoint. Maka :

$\\ (AB)^{-1}=\frac{1}{d_{AB}}\cdot adj \: AB\\\\ (AB)^{-1}= \frac{1}{(-4+7)}\cdot\begin{bmatrix} 4 &-7 \\ 1&-1 \end{bmatrix} =\frac{1}{3}\begin{bmatrix} 4 &-7 \\ 1&-1 \end{bmatrix}$

Jawaban : C

Soal 11 - Matriks

Pembahasan :

Pertama kita buat model matematikanya dulu.

Laki laki = x
Perempuan = y

Statement 1
x = 2/5 y
5x - 2y = 0 ...1)

Statement 2
x = y - 12
x - y = - 12 ...2)

Setelah itu buat persamaan di atas dalam bentuk matriks menjadi :

$\begin{bmatrix} 5 &-2 \\ 1& -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\-12 \end{bmatrix}$

Untuk mencari matriks xy maka kita harus menginverskan matriks yang paling kiri. Didapat :

$\\ \begin{bmatrix} x \\y \end{bmatrix}=\frac{1}{-5+2} \cdot \begin{bmatrix} -1 &2 \\ 1& 5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ -12 \end{bmatrix}\\\\ \begin{bmatrix} x \\y \end{bmatrix}=\frac{1}{-3} \cdot \begin{bmatrix} -1 &2 \\ 1& 5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ -12 \end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix} x \\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 &2 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix}$

Jawaban : E

Soal 12 (Barisan dan Deret)

Pembahasan :

Untuk mengerjakan tipe soal seperti ini, kita harus ingat rumus dari barisan aritmatika :

$U_n = a + (n-1) \cdot b$

Dengan Un adalah suku ke -n , a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Diketahui suku ke 3 adalah 28. Maka berdasarkan rumus di atas, suku ke 3 dapat didefiniskan sebagai :

$\\ U_3 = a + (3-1)b = 28 \\ U_3 = a+ 2b = 28$

Begitu juga dengan suku ke 5, dapat didefinisikan sebagai :

$\\ U_5 = a + (5-1)b = 44 \\ U_5 = a+ 4b = 44$

Dengan begitu, kita dapat mencari nilai a dan b dengan mengeliminasikan kedua persamaan.

$\\ \left.\begin{matrix} a+2b=28 & \\ a+4b=44& \end{matrix}\right\}(-)\\\\ -2b = -16 \\b = 8 \\a = 12$

Setelah itu, kita dapat mencari Jumlah suku ke 25, rumus dari jumlah suku ke n adalah sebagai berikut :

$S_{n}= \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$

Masukan ke rumus :

$S_{25}= \frac{25}{2}(2(12) + (25-1)8)=1700$

Jawaban : C

Soal 13 (Barisan dan Deret)

Pembahasan :

Karena soal di atas merupakan soal barisan geometri, maka dapat kita gunakan rumus deret geometri yaitu :

$U_n = ar^{n-1}$

Dengan Un adalah deret ke-n, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio.

Menggunakan rumus di atas, kita dapat menjabarkan persamaan ke 1 yaitu :

$\\ U_7 - U_3 = 24 \sqrt{2} \\ ar^{6}-ar^2= 24\sqrt{2}...1)$

Lihat ke persamaan ke 2, jabarkan seperti di atas.

$\\ U_5 = 3 \sqrt 3 U_2 \\ ar^4 = 3 \sqrt 3 ar...2)$

Menggunakan persamaan ke 2, kita bisa cari nilai a dan r dengan memindah-ruas ar. Sehingga didapat :

$\\ ar^4 = 3 \sqrt 3 ar\\\\ \frac{ar^4}{ar}= 3 \sqrt 3 \\\\ r^3 = 3\sqrt 3 \\ r = \sqrt 3$

Menggunakan persamaan ke 1, kita bisa cari nilai a. Didapat nilai a :

$\\ ar^6 -ar^2 = 24 \sqrt{2} \\ a(\sqrt{3})^6-a (\sqrt 3)^2 = 24 \sqrt 2 \\ 27a - 3a = 24 \sqrt 2 \\ 24a = 24 \sqrt 2 \\ a = \sqrt 2$

Maka untuk mencari suku ke - 6 gunakan rumus Un di atas. Didapat :

$\\ U_6 = ar^5 \\ U_6 = (\sqrt 2)(\sqrt 3)^5 = 9 \sqrt 6$

Jawaban : E

Soal 14 (Barisan dan Deret)

Pembahasan :

Di soal sudah jelas diberitahu bahwa soal ini adalah soal barisan geometri.

5 kotak tersebut mewakili U, contohnya A adalah U1, B adalah U2, dst..

Berdasarkan soal diketahui kotak B diisi kelereng sebanyak 12 butir (U2 = 12). dan Kotak E diisi 96 butir (U5 = 96). Maka model matematikanya dapat dibuat menggunakan rumus barisan geometri di soal 13. Didapat :

$\\ U_2 = ar = 12 \\ U_5 = ar^4 = 96$

Bandingkan kedua persamaan untuk mendapat nilai r dan a.

$\\ \frac{U_5}{U_2}=\frac{ar^4}{ar}=\frac{96}{12} \\\\r^3=8 \\ r=2 \\\\ ar = 12 \\a(2)= 12 \\ a =6$

Karena yang diminta soal adalah jumlah seluruh kelereng dalam 5 kotak tersebut, artinya yang ditanya adalah S5 karena jumlah. Maka gunakan rumus jumlah barisan geometri yaitu

$S_n =\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

Dengan Sn adalah jumlah suku ke n, a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Input data :

$S_5 =\frac{6(2^5-1)}{2-1} = 186$

Jawaban : B

Soal 15 (Limit)

Pembahasan :

Untuk mengerjakan tipe soal limit tak hingga seperti ini, cara yang paling mudah adalah menggunakan rumus cepat sebagai berikut.

$\lim_{x\rightarrow \infty} \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}=\frac{b-q}{2\sqrt a}$

Syaratnya adalah membuat bentuk limitnya agar menjadi seperti di atas. Maka limit ini kita bisa ubah menjadi :

$\\ \lim_{x\rightarrow \infty} (\sqrt {16x^2 +10x-3} - \sqrt{(4x)^2})+1 \\ \lim_{x\rightarrow \infty} (\sqrt {16x^2 +10x-3} - \sqrt{16x^2})+1$

Dengan begitu, kita dapat menghitung menggunakan rumus cepat menjadi :

$\\ \Leftrightarrow \frac{b-q}{2\sqrt a}+1 \\ \Leftrightarrow \frac{10-0}{2 \sqrt 16 }+1 = \frac{18}{8}= \frac{9}{4}$

Jawaban : E

Soal 16 (Turunan)

Pembahasan :

Kita dapat gunakan rumus umum turunan :

$y=ax^n\Leftrightarrow \frac{dy}{dx} = nax^{n-1}$

Dengan dy/dx artinya turunan pertama.

Maka, kita cari dahulu nilai h(x) dengan mengalikan kedua fungsi f(x) dan g(x). Didapat :

$\\ h(x)= (5x-3)(4x^2-3x) \\ h(x)= 20x^2-15x^2-12x^2+9x\\h(x)=20x^2-27x^2+9x$

Menggunakan rumus turunan didapat bahwa turunan pertama h(x) adalah :

$\\h(x)=20x^2-27x^2+9x \\ h'(x)=60x-54x+9$

Jawaban : E

Soal 17 (Turunan)

Pembahasan :

Fungsi akan naik atau turun jika turunan pertamanya adalah nol. Maka untuk mencari fungsi turun dari fungsi di atas adalah menurunkannya dan turunannya haruslah nol. Maka didapat

$\\ f(x)=\frac{2}{3}x^3-\frac{7}{2}x^2-4x+5 \\ f'(x)=2x^2-7x-4 \\0 = 2x^2-7x-4 \\ (2x-1)(x-4)=0 \\ x = -\frac{1}{2 };x=4$

Setelah itu kita dapat melihat garis bilangannya, untuk persamaan yang kuadrat, pola naik turunnya pasti (+,-, +) maka, untuk kasus di atas garis bilangannya adalah sbb :

Terlihat bahwa fungsi itu turun pada interval -1/2 sampai 4.

Jawaban : C

Soal 18 (Turunan)

Pembahasan :

Berdasarkan soal, kita diminta untuk mencari gradien dari suatu garis singgung kurva. Gradien dari suatu kurva adalah turunan pertama dari fungsi kurva tersebut. Maka dapat didefinisikan sebagai :

$m = \frac{dy}{dx}$

Dengan m adalah gradien. Untuk itu, gradien dari kurva tersebut adalah sebagai berikut :

$m_1 = \frac{d(x^2-5x+12)}{dx}=2x-5$

Karena garis singgung ini sejajar dengan garis 3x - y + 5 = 0, maka gradien kurva di atas adalah sama dengan kurva dari garis 3x - y + 5 = 0. Sekarang, kita cari gradien dari garis ini, didapat :

$\\ y = mx +c \\ 3x - y + 5 = 0\\ y = 3x + 5 \\m_2 = 3$

Sekarang, kita sudah dapat gradiennya. Bisa kita cari koordinat (x,y)nya dengan menyamakan gradien di atas. (Karena garisnya sejajar maka m1=m2).

$\\ m_1 = m_2 \\ 2x - 5 = 3 \\ x = 4 \\\\y =x^2-5x+12 \\y = (4^2)-5(4)+12 =8 \\\\ (x,y)= (4,8)$

Untuk apa koordinat itu? Kita gunakan koordinat di atas untuk mencari persamaan garis singgungnya dengan memasukannya ke rumus persamaan garis lurus sebagai berikut :

$y - y_1 = m (x-x_1)$

Karena semua data sudah lengkap, kita bisa masukan datanya ke atas.

$\\ y - y_1 = m (x-x_1) \\ y - 8 = 3 (x-4) \\ y-8= 3x-12\\y=3x-4\\y-3x+4=0 \times (-) \\ -y+3x-4=0$

Jawaban : B

Soal 19 (Turunan) - Anulir

Soal di atas adalah tidak valid karena jawabannya tidak ada. Jika anda menemukan soal seperti di atas, keywordnya adalah f'(x) = 0.

Soal 20 (Integral)

Pembahasan :

Sebelum memulai, kita ingat dahulu rumus umum integral tak tentu
$\int ax^n \, dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1}+C$
Untuk soal di atas, dapat kita terapkan metode integral subsitusi, yaitu dengan mensubsitusikan suku yang kompels menjadi variabel yang lebih sederhana. Untuk soal di atas, kita akan subsitusikan (x³ + 2) menjadi a agar lebih mudah.

Misal :
$\\ (x^3+2)=a \\ maka :\frac{da}{dx} =3x^2\Leftrightarrow dx =\frac{da}{2x}$
Subsitusikan dx dan (x³ + 2) menjadi seperti di bawah :
$\\ \Leftrightarrow \int 2x^2 (x^3+2)^5\, dx \\ \\ \Leftrightarrow \int2x^2 \cdot (a)^5\, \frac{da}{3x^2}$
x² boleh di coret dan keluarkan konstantanya dari integral, menjadi :
$\\ \Leftrightarrow \int2x^2 \cdot (a)^5\, \frac{da}{3x^2} \\ \\\Leftrightarrow \frac{2}{3}\int a^5 da \\$
Integralkan dengan rumus umum integral di atas.
$\\\Leftrightarrow \frac{2}{3}\int a^5 \, da \\\\\Leftrightarrow \frac{2}{3}(\frac{a^6}{6}) +C\\\\\ \Leftrightarrow \frac{1}{9}a^6 +C$
Sekarang kita subsitusikan nilai a menjadi bentuk awal yaitu (x³ + 2) menjadi :
$\frac{1}{9}(x^3+2)^6+C$
Jawaban : B

NEXT (21-40) >>>

Ujian Nasional Matematika 2018 - Soal dan Pembahasan I

No comments:

Post a Comment