Matematika XI (III) - Trigonometri Lanjut

Trigonometri Lanjut

A. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Dirumuskan sebagai :

$\sin (\alpha \pm \beta)= \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta$

Dengan α dan β adalah sudut.

B. Penjumlahan dan Pengurangan Cosinus
Dirumuskan sebagai :

$\cos (\alpha \pm \beta)= \cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta$

Dengan α dan β adalah sudut

C. Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Dirumuskan sebagai :

$\tan (\alpha \pm \beta)= \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \cdot \tan \beta}$

Dengan α dan β adalah sudut

D. Trigonometri Sudut Ganda
Dirumuskan sebagai :

$\\ \sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\\ \\ \cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \\ \\ \tan 2 \alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$

Dengan α sudut

E. Trigonometri Sudut 1/2 θ
Dirumuskan sebagai :

$\\ \sin \frac{1}{2}\theta = \pm \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} \\\\ \cos \frac{1}{2} \theta = \pm \sqrt{\frac{1+\cos \theta}{2}}\\\\\ \tan \frac{1}{2}\theta=\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}= \frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}$

Dengan θ adalah sudut

F. Perkalian Trigonometri Sinus dan Cosinus
Dirumuskan sebagai :

$\\ 2\sin A \cos B = \sin (A+B)+\sin(A-B)\\\\ 2 \cos A \sin B = \sin (A+B)-\sin (A-B) \\ \\ 2 \cos A \cos B = \cos (A+B) - \cos (A-B)\\ \\ 2 \sin A \sin B = -(\cos (A+B)- \cos (A-B))$

Dengan A dan B adalah sudut

G. Rumus Jumlah dan Selisih Pada Sinus dan Cosinus
Dirumuskan sebagai :

$\\ \sin A + \sin B = 2\cdot \sin \frac{(A+B)}{2}\cdot \cos \frac{(A-B)}{2}\\ \\ \sin A - \sin B = 2\cdot \cos \frac{(A+B)}{2}\cdot \sin \frac{(A-B)}{2}\\ \\ \cos A + \cos B = 2\cdot \cos \frac{(A+B)}{2}\cdot \cos \frac{(A-B)}{2} \\ \\ \cos A - \cos B = -2\cdot \sin \frac{(A+B)}{2}\cdot \sin \frac{(A-B)}{2}$

Dengan A dan B adalah sudut

Matematika XI (III) - Trigonometri Lanjut

No comments:

Post a Comment