Matematika XI (VII) - Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi

Definisi

Fungsi komposisi adalah sebuah fungsi yang diinput oleh fungsi yang lain sehingga menghasilkan fungsi yang baru. Fungsi Komposisi biasa dinotasikan menggunakan operator 'o' yang artinya sebuah fungsi yang memiliki input fungsi lain.

Operasi Fungsi

Penjumlahan dan Pengurangan

$(f \pm g)(x)=f(x) \pm g(x)$

Perkalian

$(f \cdot g)(x)=f(x) \cdot g(x)$

Pembagian

$(\frac{f }{g})(x)=\frac{f(x) }{g(x)}$

Fungsi Komposisi

Seperti yang sudah disebutkan di atas, kita menggunakan operator 'o' yang memiliki arti dan sifat sebagai berikut :

$\\ (f \circ g )(x)=f(g(x)) \\ \$g \circ f)(x)=g(f(x))\\ \\ (f \circ g)(x)\neq (g \circ f)(x) \\ \\ ((f \circ g $ \circ h)(x)= (f \circ (g\circ h))(x)$

Contoh :
Jika f(x) = 5x + 2 dan g(x) adalah 10x + 1, maka (f o g)(x) adalah..

Jawab :

(f o g)(x) adalah fungsi f(x) yang diinput oleh g(x), maka :

$\\ \\ (f \circ g)(x)= f(g(x)) \\\\5(10x+1)+2 \\ \\50x+ 5 + 2 = 50x + 7$

Invers Fungsi

Invers artinya adalah kebalikan. Sementara Invers Fungsi artinya kebalikan fungsi. Sebuah fungsi bisa dikatakan invers bila itu adalah pencerminan terhadap garis y = x.

Step invers fungsi :

1. Ubah f(x) menjadi bentuk y = ...
2. Operasikan sedemikian rupa agar bentuknya berubah menjadi x = ...
3. subsitusikan x dengan f(x) dan y dengan x.

Contoh :
Tentukanlah Invers dari fungsi f(x) = 2x+2 / 10x + 8!

Jawab :

Pertama, ubah dahulu bentuk f(x) menjadi y = ..