Fisika XI (VIII) - Kesetimbangan dan Titik Berat Benda

Kesetimbangan dan Titik Berat Benda

A. Kesetimbangan

Dalam kesetimbangan, kita dapat mengaplikasikan hukum newton dan gerak dari rotasi. Dengan persamaan :

$\\ \Sigma F = 0 \\ \Sigma \tau =0$

Keterangan :
ΣF = Resultan Gaya
Στ = Resultan Momen Gaya

Dengan momen gaya dirumuskan seebagai
:
$\Sigma \tau = F \cdot R$

Keterangan :
ΣF = Resultan Gaya
F = Gaya
R = Jarak antara poros dengan gaya.

Menyelesaikan Soal Kesetimbangan :
1. Gambarkan diagram benda bebas. (Uraikan Gaya)
2. Jangan pernah menaruh torsi di gaya yang ditanya.
3. Lakukan konsistensi. Searah jarum jam positif, melawan jarum jam negatif.

B. Kasus Penting Kesetimbangan

Batang Disenderkan Kepada Tembok

Contoh Soal :
Sebuah batang dengan massa 20 kg dan panjang 4 meter disandarkan ke tembok yang licin dan mengapit sudut antara tangga dan lantai sebesar 30 derajat. Jika lantai kasar dan ada seseorang yang naik ke batang itu dengan massa 50 kg, tentukan koefisien kekasaran lantai!

Jawab :

Pertama, uraikan gaya yang berkerja pada tangga, tembok dan lantai, ingat momen gaya selalu tegak lurus.Torsi ditaruh di A.

Masukan ke persamaan.

$\\ \Sigma \tau = 0 \\F_t \cdot R_t + F_o \cdot R_o + f_g \cdot R_g -N_b \cdot R_b$

Masukan data di atas :

$\\\Leftrightarrow W_t \sin 60 \cdot 2 + W_o \sin 60 \cdot 3 + f_g \sin 30 \cdot 4 - N_B \sin 60 \cdot 4 = 0 \\ \Leftrightarrow W_t \sin 60 \cdot 2 + W_o \sin 60 \cdot 3 + \mu \cdot N \sin 30 \cdot 4 - N_B \sin 60 \cdot 4 = 0$

Lalu, persamaan di atas disimpan dulu, dan kita cari nilai gaya normal di B dengan bantuan hukum newton I.

$\\ \Sigma F_y = 0 \\ N_B - W_t - W_o = 0 \\ N_B = W_t + W_o \\ N_B = 50 \cdot 10 + 20 \cdot 10 = 700 \, N$

Masukan kembali ke persamaan diatas..

$\\ W_t \sin 60 \cdot 2 + W_o \sin 60 \cdot 3 + \mu \cdot N \sin 30 \cdot 4- N_B \sin 60 \cdot 4 = 0 \\\\ 200 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \cdot 2 + 500 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \cdot 3 + \mu \cdot 700 \cdot \frac{1}{2}- 700 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 4 = 0 \\\\ 200 \sqrt{3} + 750\sqrt{3}-1400\sqrt{3}=-\mu \cdot 700\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot 4\\\\- 450 \sqrt{3}=-1400\sqrt{3} \mu \\\\ \mu = \frac{9 }{28}\approx 0,32$

Apabila tidak mengangkut orang, maka akan berlaku rumus cepat :

$\tan \theta = \frac{1}{2 \mu}$

Jembatan yang mengangkut massa dengan sebuah tegangan tali.

Sebuah benda bermassa 120 kg digantungkan pada ujung batang yang bermassa 10 kg dan panjang 4 meter. Sudut antara tali dan batang adalah 30 derajat. Tentukan tegangan tali.

Jawab :

Pertama, uraikan gaya. Torsi ditaruh di A.

Maka didapat :

$\\ \Sigma \tau = 0 \\ T \sin \theta \cdot L - W_b \cdot \frac{1}{2}-W_m \cdot L = 0$

Untuk menemukan rumus cepat dan penyelesaian langsung, maka kita tidak akan memasukan data sampai terbentuk T = .. ,, untuk itu saya pindahkan ruas sehingga terbentuk :

$\\ T \sin \theta = W_b \cdot \frac{1}{2}+ W_m \cdot L \\$
$\\ T = (W_b \cdot \frac{1}{2}+ W_m \cdot L) \cdot \frac{1}{\sin \theta} \\$

Samakan penyebutnya.

$\\ T = (W_b \cdot \frac{1}{2}+ W_m \cdot L) \cdot \frac{1}{\sin \theta \cdot L} \\\\ T = (\frac{W_b \cdot L+2(W_m \, \cdot L)}{2})\cdot \frac{1}{\sin \theta \cdot L} \\\\ T = \frac{(W_b \cdot L)+(2W_m \cdot 2L)}{2 \sin \theta \cdot L} \\\\$

Semua ruas sudah mempunyai L, maka bisa kita coret. Maka didapat rumus :

Masukan data :

$\\T = \frac{W_b +2W_m }{2 \sin \theta} \\\\ T = \frac{10 \cdot 10 +2 \cdot 120 \cdot 10 }{2 \sin 30} \\\\ T =\frac{100+2400}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2500\, \textup{N}$

C. Titik Berat Benda

Berikut adalah posisi titik berat benda yang sering ditanyakan :

Bidang setengah lingkaran