Fisika XI (IX) - Fluida - World of Equations

Fluida

Pada BAB ini akan dibagi menjadi 2 bagian yaitu Fluida Statis dan Fluida Dinamis

Fluida Statis

A. Tekanan dalam Fluida

Didefinisikan sebagai :

$P = \frac{F}{A}$

Dengan keterangan :
P = Tekanan (Pa atau N/m^2)
F = Gaya
A = Luas Penampang

B. Massa Jenis

Didefinisikan sebagai :

$\\ \rho =\frac{m}{V} \\\\ \rho_{campuran}=\frac{m_1 +m_2}{V_1+V_2}$

Dengan keterangan :
ρ = Massa Jenis
V = Volume
m = Massa

C. Tekanan Hidrostatis

Didefinisikan sebagai :

$\\ P_h = \rho g h \\ P_{total}=P_0+\rho g h$

Dengan keterangan :
P = Tekanan (Pa atau N/m^2)
g = Perc. gravitasiρ = Massa Jenis
P0 = Tekanan luar (10^5 Pa)
h = Kedalaman

D. Hukum Hidrostatis

Syarat :
- Se-level
- Cairan sama

Dirumuskan sebagai :

$\\ P_1 = P_2 \\ \rho_A \cdot g \cdot h_A = \rho_B \cdot g \cdot h_B + \rho_C \cdot g \cdot h + \rho_D \cdot h_D$

Ket :
ρ = Massa Jenis
g = Percepatan Gravitasi
h = Ketinggian

E. Alat Ukur Tekanan

Dirumuskan sebagai :

$P_D = P_0 - \rho g h$

Ket :
Pd = Tekanan Dalam
Po = Tekanan Luar

F. Hukum Pascal

Dirumuskan sebagai :

$\\ P_1 = P_2 \\\\ \frac{F_1}{A_1}= \frac{F_2}{A_2}$

Ket :
P = Tekanan
F = Gaya
A = Luas Penampang

G. Hukum Archimedes

Hukum archimedes membicarakan tentang gaya apung. Berikut adalah syarat terjadinya benda terapung, tenggelam, dan sebagian terapung.

Terapung
- Gaya angkat sama dengan Gaya Berat.
- Massa jenis benda lebih kecil dari massa jenis fluida

Sebagian terapung atau Melayang
- Massa jenis benda sama dengan massa jenis fluida
- Gaya angkat sama dengan gaya berat.

Tenggelam
- Massa jenis benda lebih besar dari massa jenis fluida
- Gaya angkat lebih kecil dari gaya berat.

Dengan begitu, hukum archimedes dirumuskan sebagai :

$\\ F_A = W_u-W_f = \rho g V_c$

Keterangan :
FA = Gaya angkat (N)
Wu = Berat di udara
Wf = Berat di fluida
ρ = Massa jenis
g = Perc. gravitasi
Vc = Volume benda yang tercelup

F. Tegangan Permukaan

Dirumuskan sebagai :

$\gamma = \frac{F}{L}$

Keterangan :
F = Gaya
L = Panjang Benda
γ = Tegangan permukaan (N/m)

G. Gejala Kapilaritas

Dirumuskan sebagai :
$h = \frac{2 \gamma \cos \theta}{\rho_f gr}$
Keterangan :γ = Tegangan permukaan (N/m)
h = ketinggian
g = perc. gravitasi
r = jari jari

Fluida Dinamis

A. Debit

Persamaan dari debit adalah :

$Q = \frac{V}{t} = Av$

Keterangan :
Q = Debit
V = Volume
v = Kecepatan
t = Waktu
A = Luas Penampang

B. Persamaan Kontinuitas

Dirumuskan sebagai :

$\\ Q_1 = Q_2 \\ A_1V_1 = A_2V_2$

Keterangan :
Q = Debit
V = Volume
v = Kecepatan
t = Waktu
A = Luas Penampang

C. Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli dirumuskan sebagai :

$P_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \rho g h_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$

Keterangan :
P = tekanan
A = Luas Penampang
h = ketinggian

ρ = Massa jenis
v = kecepatan

Persamaan ini sangat berguna dalam penerapannya di fluida dinamis.

D. Aplikasi Hk. Bernoulli I - Teorema Toricelli

Teorema Torriceli membicarakan tentang tabung yang diisi oleh air dan terjadi kebocoran sebagaimana yang digambarkan sebagai berikut :

Maka persamaannya dapat diturunkan dari persamaan bernoulli dengan penurunan sebagai berikut. :

$P_1 + \rho_1 g h_1 +\frac{1}{2} \rho_1 v_1^2 = P_2 + \rho_2 g h_2 +\frac{1}{2} \rho_2 v_2^2$

Tekanan yang terjadi pada tabung diatas merupakan tekanan luar, serta pada kondisi pertama sebelum tabung itu bocor, kecepatan awalnya adalah nol. maka persamaannya dapat diubah menjadi :

$\\ {\color{Red} P_o} + \rho_1 g h_1 = {\color{Red} P_o} + \rho_2 g h_2 +\frac{1}{2} \rho_2 v_2^2 \\ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 +\frac{1}{2} \rho_2 v_2^2$

Karena, massa jenis di kondisi 1 dan 2 adalah sama (toh sama-sama air), maka bisa kita faktorkan sehingga akan saling menghabiskan menjadi sbb :

$\\ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 +\frac{1}{2} \rho_2 v_2^2 \\ {\color{Red} \rho} g h_1 = {\color{Red} \rho} (g \cdot h_2+\frac{1}{2} v_2^2 ) \\ gh_1 = g \cdot h_2 + \frac{1}{2}v_2^2$

Dengan begitu, kita bisa pindahkan ruasnya sehingga didapat :
$\\ gh_1 = g \cdot h_2 + \frac{1}{2}v_2^2 \\ v_2^2 = 2 \cdot (g h_1 - g h_2) \\ v_2^2 = 2 g(h_1-h_2)$
Maka, karena (h1-h2) adalah h3 persamaan kecepatannya adalah :

Keterangan :
v = Kecepatan
g = Perc. Gravitasi
h = Ketinggian (lihat gambar)

Mengingat gerak parabola, kita dapat mencari jarak dan waktu yang dipancarkan oleh air dengan rumus gerak parabola. Berikut penurunannya :

Pertama kita cari dahulu waktunya, menggunakan rumus GLBB yang sudah di proyeksikan oleh gerak parabola. Yaitu :
$\\y =v_0\cdot t +\frac{1}{2}gt^2 \\ y = v_0 \sin \theta \cdot t+ \frac{1}{2}gt^2$
Dalam kasus ini, sudutnya adalah nol derajat, maka sin θ adalah nol. Maka :
$\\ y = \frac{1}{2}gt^2 \\\\ t^2= \frac{2y}{g}$
Dengan y adalah ketinggian (h1) maka dapat didapat persamaan waktu adalah sebagai berikut :

Keterangan :
t = waktu
h = Ketinggian
g = Percepetan gravitasi.

Ingat bahwa sumbu X pada gerak parabola bergerak secara GLB. Maka kita gunakan rumus GLB. Ingat juga proyeksi vektor pada gerak parabola yang menyebabkan persamaan berikut :
$\\v = \frac{x}{t} \\\\ x = v \cdot t \\x = v_0 \cos \theta \cdot t$
Karena kita sudah mengetahui kecepatannya adalah rumus diatas, kita bisa subsitusikan ke rumus ini menjadi :
$\\ x = \sqrt{2g (h_3)} \cdot \cos (0)\cdot \sqrt{\frac{2h_1}{g}} \\\\ x =\sqrt{\frac{2{\color{Red} g}h_3 \cdot 2h_1}{{\color{Red} g}}} \\\\ x=\sqrt{4h_3h_1}$
Maka didapat jarak terjauhnya adalah :

Keterangan :
x = Jarak terjauh
h = Ketinggian.

E. Aplikasi Hukum Bernoulli II - Venturimeter

Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur laju fluida. Persamaannya didapat dari persaamaan bernoulli dengan penurunnan sebagai berikut :

$P_1 + \rho_1 g h_1 +\frac{1}{2} \rho_1 v_1^2=P_1 + \rho_1 g h_1 +\frac{1}{2} \rho_1 v_1^2$

Karena tekanan di kedua ruas adalah sama, maka akan saling menghabiskan. Juga, karena cairannya sama, maka massa jenisnya adalah sama sehingga dapat difaktorkan. didapat:

$\\ \rho_1 g h_1 + \frac{1}{2}\rho_1 v_1^2 = \rho_2 g h_2 + \frac{1}{2}\rho_2 v_2^2 \\\\ \rho g h_1 - \rho g h_2 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 - \frac{1}{2}\rho v_1^2\\\\ {\color{Red} \rho} g(h_1-h_2)= \frac{1}{2}{\color{Red} \rho}(v_2^2-v_1^2) \\\\ g (h_1-h_2 )= \frac{1}{2}(v_2^2-v_1^2)$

Ingat, bahwa (h1-h2) adalah h3, maka persamaanya dapat diubah lagi menjadi :

$\\ gh_3 =\frac{1}{2}(v_2^2-v_1^2) \\\\ 2 gh_3 = (v_2^2-v_1^2)$

Untuk mencari kecepatannya, kita dapat meminta bantuan kepada persamaan kontiunitas yang sudah dijabarkan di sub topik B. Didapat bahwa :

${\color{Blue} \\ A_1v_1 = A_2v_2 } \\\\ {\color{Blue} v_1 =\frac{A_2}{A_1}v_2 \Leftrightarrow v_2 = \frac{A_1}{A_2}v_1}$

Persamaan di atas, dapat disubsitusikan.. Pertama, kita cari v1 dulu. Menjadi :

$\\ 2gh_3 = (v_2^2-v_1^2) \\\\ 2gh_3 =( (\frac{A1}{A_2}v_1)^2-v_1^2)\\\\2gh_3 = (\frac{A_1}{A_2})^2v_1^2-v_1^2\\\\ 2gh_3 =v_1^2((\frac{A_1}{A_2})^2 - 1) \\\\\ v_1^2 = \frac{2gh_3}{(\frac{A_1}{A_2})^2-1}$

Maka didapat persamaan v1 dari venturimeter :

Dengan cara yang sama, v2 dari venturimeter adalah :

Dengan keterangan :
v = Kecepatan
A = Luas Penampang
h = Ketinggian

F. Aplikasi Hukum Bernoulli III - Gaya Angkat Pesawat

Pesawat memiliki gaya angkat untuk terbang. Untuk itu, persamaan bernoulli dapat digunakan untuk mengukur gaya angkat itu. Berikut penurunanya.

$P_1 + \rho_1 g h_1 + \frac{1}{2}\rho_1 v_1^2 = P_2 + \rho_2 g h_2 + \frac{1}{2}\rho_2 v_2^2$

Karena ketinggiannya adalah sama, maka dapat saling menghilangkan sehingga :

$\\ P_1 + \frac{1}{2}\rho_1v_1^2 =P_2 + \frac{1}{2}\rho_2v_2^2 \\\\ P_1 -P_2 = \frac{1}{2}\rho_2 v_2^2-\frac{1}{2}\rho_1 v_1^2\\\\ P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\rho(v_2^2-v_1^2)$