Matematika X (V) - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear memiliki bentuk umum sebagai berikut :

$\\\left.\begin{matrix} ax+by=c \\ px+qy = d \end{matrix}\right\}$

Dengan a,b,c,d,p,q adalah bilangan real.

Sistem persamaan linear ini sangat penting karena sering kali digunakan pada perhitungan matematika, fisika maupun kimia.

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Jika tadi hanya dua variabel, maka untuk yang ini adalah tiga variabel. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut :

$\\\left.\begin{matrix} ax+by+cz =d \\ px+qy+rz = s \\ tx+uy+vz=w \end{matrix}\right\}$

Dengan a,b,c,d,p,q,r,s,t,u,v,w adalah bilangan real.

C. Menyelesaikan SPLDV atau SPLTV

Beberapa caranya adalah :

Menggambar Grafik

Dengan mencari titik potong kedua garis, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linearnya.

Metode Subsitusi

Metode Subsitusi artinya mengganti suatu variabel. Contohnya :

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :

$\\\left.\begin{matrix} x+y=2 \\ x-y=1 \\ \end{matrix}\right\}$

Jawab :

Sesuai namanya, mengganti. Artinya kita dapat mengubah 1 variabel ke variabel lain agar kedua variabelnya sama. Lihat ke persamaan yang pertama. Kita dapat mencari nilai x dari persamaan pertama dengan memindahkan ruas y kekanan.

$\\ x+y=2 \\ x=2-y$

Dengan begitu kita dapat mengganti variabel x di persamaan kedua, dengan (2-y). Maka didapat :

$\\x-y=1\\(2-y)-y=1\\2-2y=1\\2y=2-1\\y=\frac{1}{2}$

Setelah didapat nilai y, kita dapat memasukan nilai y ke persamaan pertama maupun kedua untuk mencari nilai x. Maka akan didapat seperti ini :

$\\x+y=2\\x+(\frac{1}{2})=2\\x= 2-\frac{1}{2}\\x=1\frac{1}{2}$

Dengan begitu, didapatlah nilai x dan y dengan metode subsitusi.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan menghilangkan satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaannya.

Sebagai contoh, kita gunakan contoh soal di atas. Hasilnya akan sama.

Contoh :
Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut :

$\left.\begin{matrix} x+y=2 \\ x-y=1 \end{matrix}\right\}$

Jawab :

Pertama, kita akan coba eliminasikan nilai x dengan mengurangkan kedua persamaan di atas. Maka didapat :

$\\ \left.\begin{matrix} x+y=2 \\ x-y=1 \end{matrix}(-)\right\}\\\\0+2y=1\\\\y=\frac{1}{2}$

Setelah mendapat nilai y kita bisa subsitusikan atau eliminasikan nilai y untuk mendapat nilai x. Jika kita eliminasikan didapat :

$\\ \left.\begin{matrix} x+y=2 \\ x-y=1 \end{matrix}(+)\right\}\\\\2x=3\\\\x=\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Didapat nilai x dan y adalah sama dengan metode subsitusi yang kita lakukan di atas.

D. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk membentuk SPLtLDV dibutuhkan cara berikut :
1. Gambar persamaan garis dalam bentuk ax + by = c
2. Lakukan uji coba titik, misalnya di titik (0,0) atau titik dimanapun tapi diluar garis.
3. Masukan ke persamaan tadi.
4. Apabila benar, maka titik tersebut merupakan HP. Apabila salah, titik tersebut bukan HP (Himpunan Penyelesaian)

Matematika X (V) - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

No comments:

Post a Comment