World of Equations

Elastisitas Bahan dan Gerak Harmonik Sederhana

Karena bab ini cukup luas, akan dibagi menjadi 2 bagian yaitu Elastisitas dan Gerak Harmonik sederhana

Elastisitas Bahan

A. Tegangan, Regangan dan Modulus Elastis

Tegangan

Didefiniskan Sebagai :

$\tau= \frac{F}{A}=\frac{F}{\pi r^2}$

Ket :
τ = Tegangan
F = Gaya
A = Luas Penampang

Regangan

$e = \frac{\Delta l}{l_0}$

Ket :
e = Regangan
l = Panjang
l0 = Panjang Awal

Modulus Elastis / Young

$E= \frac{\tau}{e }=\frac{F \cdot l_0}{A \cdot \Delta l}$

Ket :'
E = Modulus Young

B. Hukum Hooke (Gaya Pegas dan Konstanta Pegas)

Didefinisikan Sebagai :

$\\ F = k \Delta L \\\\ k = \frac{EA}{l_0}$

Ket :
F = Gaya Pegas
ΔL = Perubahan Panjang
k = Konstanta Pegas
E = Modulus Young
A = Luas Penampang
lo = Panjang Awal

C. Susunan Pegas

Seri

$\frac{1}{k_s}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+...+\frac{1}{k_n}$

Syarat : F sama pada semua Pegas

Ket :
k = Konstanta Pegas
ks = k seri

Paralel

$k_p = k_1 + k_2 + k_3+...+k_n$

Syarat : ΔL sama pada semua pegas

Ket :
kp = k Paralel

Gerak Harmonik Sederhana

A. Persamaan Simpangan (y)

Persamaan Simpangan adalah :

$y = A \sin (\theta + \theta_0)= A \sin (\omega t + \theta_0)$

Ket :
y = Persamaan Simpangan
A = Amplitudo
θ0 = Sudut Fase Awal

Ingat bahwa :

$\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}$

Ket :
f = Frekuensi
T = Periode

B. Turunan Trigonometri

Pada Gerak Harmonik Sederhana, kita akan menggunakan konsep turunan trigonometri sederhana yaitu :

Turunan SIN

Jika suatu fungsi f(x) = y = sin ax, maka turunan pertama trigonometrinya adalah sebagai berikut :

$y = \sin ax \Leftrightarrow \frac{dy}{dx}= a \cos ax$

Turunan COS
Jika suatu fungsi f(x) = y = cos ax, maka turunan pertama trigonometrinya adalah sebagai berikut :

$y = \cos ax \Leftrightarrow \frac{dy}{dx}=- a \sin ax$

C. Kecepatan Getaran

Pada kinematika, kecepatan merupakan turunan pertama dari posisi. Begitu juga pada getaran, kecepatan getaran merupakan turunan pertama dari posisi (simpangan). Maka :

$\\ v = \frac{dy}{dt}= A \omega \cos (\omega t +\theta_0)\\\\ v_m = A\omega$

Ket :

v = Kecepatan
dy/dt = Turunan pertama dari persamaan simpangan
A = Aplitudo
ω = Kecepatan Sudut

θ0 = Sudut Fase Awal
vm = v maks

Rumus Cepat :
Jika data data dibawah memenuhi dapat menggunakan rumus ini :

$v = \omega \sqrt{A^2-y^2}$

Ket :

v = Kecepatan
A = Aplitudo
ω = Kecepatan Sudut
y = Simpangan

D. Percepatan Getaran

Mirip dengan kecepatan, percepatan merupakan turunan kedua dari simpangan dan merupakan turunan pertama dari kecepatan. Didefiniskan :

$\\ a = \frac{d^2y}{dt^2}=\frac{dv}{dt}= -A \omega^2 \sin (\omega t + \theta_0) \\\\ a_m = - A \omega^2$

Ket :
v = Kecepatan
d^2y/dt^2 = Turunan kedua dari persamaan simpangan
A = Aplitudo
ω = Kecepatan Sudut
θ0 = Sudut Fase Awal
a = Percepatan

dv/dt = Turunan pertama dari kecepatan

E. Fase

Fase didefiniskan sebagai :